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a. On obtient la loi de probabilité suivante: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x_i&4, 05&6, 45&8, 05&2, 45\\ p\left(X=x_i\right)&0, 002&0, 004&0, 001&0, 993\\ \end{array}$$ b. L'espérance de $X$ est donc: $\begin{align*} E(X)&=4, 05\times 0, 002+6, 45\times 0, 004+8, 05\times 0, 001+2, 45\times 0, 993 \\ &=2, 474~8\end{align*}$ Cela signifie, qu'en moyenne, le coût de revient d'un sachet est de $2, 474~8$ €. [collapse] Exercice 2 Une entreprise fabrique des hand spinners. Dans la production totale, $40\%$ sont bicolores et $60\%$ sont unicolores. Exercice de probabilité terminale es 6. Ces objets sont conditionnés par paquets de $8$ avant d'être envoyés chez les revendeurs. On suppose que les paquets sont remplis aléatoirement et que l'on peut assimiler cette expérience à un tirage avec remise. On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre d'objets bicolores parmi les $8$ objets d'un paquet. Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale. Combien valent les paramètres $n$ et $p$ de cette loi? Montrer que $p(X=5) \approx 0, 123~9$.
On peut avoir les cas suivants: " I I et F F " ou " I I et G G " On cherche toutes les branches menant à I I dans l'arbre, et on additionne les probabilités: P ( I) = P ( F ∩ I) + P ( G ∩ I) = 0, 45 × 0, 3 + 0, 55 × 0, 6 = 0, 465 P(I)=P(F\cap I)+P(G\cap I)=0{, }45\times 0{, }3+0{, }55\times 0{, }6=0{, }465 Remarque: Dans notre exemple de 1 000 1\ 000 élèves, il y a donc 465 465 élèves internes. On peut aussi présenter les données dans un tableau d'effectifs. P F ( I) P_F(I) est la notation de la probabilité d'être interne sachant que l'élève interrogé est une fille. 2. Probabilités conditionnelles Défintion: Soit A A et B B deux évènements avec P ( A) ≠ 0 P(A)\neq 0. Annales et corrigés de maths au bac de Terminale ES. La probabilité conditionnelle de B B sachant A A, notée P A ( B) P_A(B) est la probabilité que l'évènement B B se réalise sachant que l'évènement A A l'est déjà. Cette probabilité est définie par: P A ( B) = P ( A ∩ B) P ( A) P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)} On résume souvent la définition dans l'arbre suivant, qu'il est important de connaître: On rappelle que A ‾ \overline{A} représente l'évènement contraire de A A.
Arithmétique, Exercices de Synthèse: Exercices Corrigés • Maths Expertes en Terminale Bac S Sujets + Corrigés Complets Bac S 2021 Bac S 2020 Bac S 2019 Bac S 2018 Bac S 2017 Bac S 2016 Bac S 2015 Bac S Corrigés par Thème Obligatoire Suites Numériques Fonctions, Intégrales Nombres Complexes Probabilités Discrètes Probabilités à Densité Géométrie dans l'Espace Spé. Maths Suites Numériques Fonctions, Intégrales Nombres Complexes Probabilités Discrètes Probabilités à Densité Géométrie dans l'Espace Arithmétique et Matrices Bac ES Sujets + Corrigés Complets Bac ES 2021 Bac ES 2020 Bac ES 2019 Bac ES 2018 Bac ES 2017 Bac ES 2016 Bac ES 2015 Bac ES Corrigés par Thème Obligatoire Suites Numériques Fonctions, Intégrales Probabilités Discrètes Probabilités à Densité Spé. Maths Suites Numériques Fonctions, Intégrales Probabilités Discrètes Probabilités à Densité Matrices et Suites • Première, Spé Maths • • Terminale, Spé Maths • • Maths Expertes • • Maths Complémentaires • Simulateur Bac Général 2022 • Première Techno • • Terminale Techno • Simulateur Bac Techno 2022 Math ématique s Sciences Po Paris Math ématique s Concours Général Math ématique s Olympiades 1ère Contact Mail Partenaires Annonceurs T ermina le ⋅ Maths Expertes Arithmétique Exercices de Synthèse ce qu'il faut savoir...
Propriété des probabilités totales: Considérons Ω \Omega l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et A 1, A 2, …, A n A_1, \ A_2, \ \ldots, A_n une partition de Ω \Omega. La probabilité d'un évènement B B quelconque est donné par la formule des probabilités totales: P ( B) = P ( B ∩ A 1) + P ( B ∩ A 2) + … + P ( B ∩ A n) P(B)=P(B\cap A_1)+P(B\cap A_2)+\ldots+ P(B\cap A_n) C'esr cette formule que l'on a utilisé "naturellement" dans la question 5. du premier paragraphe. II. Variables aléatoires 1. Rappels On considère l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire: x 1, x 2, …, x n x_1, \ x_2, \ \ldots, \ x_n Définir une variable aléatoire X X, c'est associer à chaque x i x_i un réel. Exercice de probabilité terminale es 9. Exemple: On lance une pièce bien équilibrée et un dé non pipé. Voici les règles du jeu: si on obtient Pile ou 1 ou 2, on gagne 1 €; si on obtient Face et 5 ou 6, on perd 3 €; sinon, on ne gagne ni ne perd rien. On appelle X X le gain à l'issue d'un lancer. On définit alors une variable aléatoire. X X prend trois valeurs: 1 1, − 3 -3, 0 0.
Accueil > Terminale ES et L spécialité > Exercices corrigés du bac Centres étrangers, Juin 2018 - Exercice 1 23 juillet 2018, par Neige Dérivée d'une fonction, taux d'évolution moyen, loi normale, loi uniforme. Centres étrangers, Juin 2018 - Exercice 3 17 juin 2018, par Neige Probabilités conditionnelles, espérance, loi binomiale, intervalle de confiance. Centres étrangers, Juin 2018 - Exercice 2 Suites (géométriques), algorithmes. Pondichéry, Mai 2018 - Exercice 3 11 mai 2018, par Neige Pondichéry, Mai 2018 - Exercice 2 9 mai 2018, par Neige Probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de confiance. Métropole, Septembre 2017 - Exercice 2 24 mars 2018, par Neige Probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation. Exercices maths Terminale ES - exercices corrigés en ligne - Kartable. Nouvelle Calédonie, Février 2018 - Exercice 2 23 mars 2018, par Neige Probabilités conditionnelles, loi binomiale, loi normale. Amérique du Sud, Novembre 2017 - Exercice 3 16 mars 2018, par Neige Intervalle de confiance, probabilités conditionnelles, loi normale.
Le joueur empoche une somme équivalente au nombre apparu si ce nombre est un multiple de trois et paye le montant indiqué à la banque dans le cas contraire. Donner la loi de probabilité associée à ce gain (positif ou négatif) pour une partie. Calculer l'espérance de la loi déterminée à la question précédente. Le jeu est-il équitable? Correction Exercice 4 Les multiples de $3$ inférieurs ou égaux à $6$ sont $3$ et $6$. On appelle $X$ la variable aléatoire associée au gain. La loi de probabilité de $X$ est donc: $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} x_i&-1&-2&3&-4&-5&6\\ p\left(X=x_i\right)&\dfrac{1}{6}&\dfrac{1}{6}&\dfrac{1}{6}&\dfrac{1}{6}&\dfrac{1}{6}&\dfrac{1}{6}\\ L'espérance de $X$ est donc: $\begin{align*} E(X)&=\dfrac{-1}{6}+\dfrac{-2}{6}+\dfrac{3}{6}+\dfrac{-4}{6}+\dfrac{-5}{6}+\dfrac{6}{6} \\ &=-\dfrac{1}{2}\end{align*}$ Le jeu n'est donc pas équitable. Exercice de probabilité terminale es 7. $\quad$