Le programme effectue beaucoup de calculs. La durée de ces calculs entre deux affichages est variable et l'animation manque de fluidité.
- Simulation gaz parfait
Simulation Gaz Parfait
On peut donc traiter séparément l'échantillonnage des positions et celui des vitesses. 2. Distribution des positions
2. a. Objectif
On doit générer P configurations de position de N particules, sachant que toutes
les positions dans le domaine [0, 1]x[0, 1] ont la même probabilité. On s'intéresse à la fraction n de particules qui sont dans la première moitié du domaine,
c'est-à-dire dont l'abscisse vérifie:
x ∈ [ 0, 1 2] (2) Pour les P configurations, on calcule la valeur moyenne n ¯
et l'écart-type Δn. L'échantillonnage doit être fait pour un nombre P de configurations assez grand, et répété
pour plusieurs valeurs de N. L'objectif est de tracer la moyenne et l'écart-type en fonction de
N, pour un nombre P fixé. 2. b. Equation d'état d'un gaz parfait - phychiers.fr. Échantillonnage direct
Dans cette méthode, on génère aléatoirement les positions de toutes les particules
pour chaque nouvelle configuration. import numpy
import
import random
import math
from import *
La fonction suivante effectue l'échantillonnage direct. Elle renvoit la moyenne de n et son écart-type:
def position_direct(N, P):
somme_n = 0
somme_n2 = 0
for k in range(P):
x = (N)
n = 0
for i in range(N):
if x[i]<0.
Équation d'état du gaz parfait
La loi des gaz parfaits est l'équation d'état d'un gaz idéal hypothétique. Il a d'abord indiqué par l'ingénieur et physicien français Emile Clapeyron (1799-1864) en 1834 comme une combinaison de la loi de Boyle, de Gay-Lussac et d'Avogadro. PV = nRT
où p est la pression du gaz (Pa), V est le volume occupé par le gaz (m 3), n est la quantité de matière (mol), T est la température absolue (K) et R est la constante universelle des gaz parfaits (8. 314 JK -1 mol -1). La constante universelle des gaz parfaits R est le produit de la constante de Boltzmann k (l'énergie cinétique moyenne des particules) et du nombre d'Avogadro N A (nombre de particules dans une mole). R = k · N A = 1. 38064852·10 -23 J K -1 · 6. 022140857·10 23 mol -1 = 8. 3144598 J mol -1 K -1
Combiné loi des gaz ( n = const. ) p 1 V 1
/
T 1
=
p 2 V 2
T 2
Loi de Charles ( p = const., n = const. Simulation gaz parfait le. ) Loi de Gay-Lussac ( V = const., n = const. ) Loi de Boyle ( T = const., n = const. ) Loi d'Avogadro
La loi d'Avogadro spécifie que des volumes égaux de gaz parfaits différents, aux mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules.