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Remarque. En mathématique comme en physique (notamment quantique), le terme "opérateur" est plutôt réservé aux applications linéaires continues d'un espace vectoriel de dimension infinie dans lui même, ce qui n'est pas le cas ici. Gradient en coordonnées cylindriques streaming. Toutefois, les dimensions sont bien infinies, c'est d'ailleurs la raison pour laquelle nous ne parlerons pas de la continuité de l'opérateur gradient, ce serait une discussion qui dépasse le niveau de cet article. L'expression des coordonnées de dans les repères locaux cartésiens, cylindriques et sphériques provient directement de la définition du gradient d'un champ scalaire et de l' expression du gradient en coordonnées locales. Ainsi, en coordonnées cartésiennes: Ainsi, en coordonnées cylindriques: Ainsi, en coordonnées sphériques (attention ci-dessous, notations du physicien... ): _
@membreComplexe12: la démarche pour changer de repère pour l'expression de nabla est celle que me donne Sennacherib. Du coup, je vois parfaitement d'où sors la formule du nabla dans un repère cylindrique, mais je ne vois toujours pas mon erreur. En tout cas, merci pour ton lien, il y a l'air d'avoir quelque petites choses intéressantes. @cklqdjfkljqlfj: je pense (comme Sennacherib apparemment) que mon erreur n'est pas une simple erreur de calcul mais une erreur de changement de repère ou de raisonnement. J'ai aussi l'expression du nabla dans un repère cylindrique dans mes cours, et ces \(2\) en trop me rendent fou (enfin, peut être pas quand même). Analyse vectorielle - Gradient en coordonnées polaires et cylindriques. @Sennacherib: merci pour ta preuve et tes pistes de réflexion. à la réflexion, j'ai l'impression que le calcul que tu réalises ne conduit pas au bon résultat car il n'exprime pas le vecteur cherché; ce calcul donne simplement l'expression en fonction de r, θ, z des composantes cartésiennes conduisant à un vecteur ainsi exprimé dans le repère cylindrique sans signification (? )
Cette définition permet d'expliquer pourquoi lorsque la température à l'intérieur est plus élevée qu'à l'extérieur, on a une fuite de chaleur se dirigeant vers l'extérieur, vers l'environnement le plus froid. Divergence d'un vecteur en coordonnées cylindriques - epiphys. Par ailleurs, le sens du gradient du moins vers le plus, s'applique aussi à des tensions, des concentrations ou encore des pressions, qui auront (pour les deux premières) respectivement un vecteur densité de courant de coulombs, et un de particules, donnés respectivement par la loi d'Ohm, et la loi de Fick. L'opérateur divergence transforme un champ vectoriel (A) en un champ scalaire (la flèche du vecteur se trouve sur A, le champ vectoriel): Astuces: On remarque que les termes « gr a dient » et « sc a laire » possèdent tous les deux la lettre « a », ainsi on applique toujours le gradient sur un scalaire (gradient de température ou de pression). On remarque aussi que les termes « di v ergence » et « v ectoriel » possèdent tous les deux la lettre « v », ainsi on applique toujours la divergence sur un vecteur (divergence du champ magnétique ou de la vitesse).
29 septembre 2013 à 15:47:01 Ah merci! Tu as raison, j'ai considéré avoir le droit d'écrire \(\frac{\partial}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial r}\frac{\partial r}{\partial x}\) sans prendre en compte le fait que \(x\) est une fonction de \(r\) et \(\theta\). Raisonnement de physicien... 31 mai 2016 à 15:19:14 Le sujet n'est pas résolu, la démonstration dans l'autre sens marche ( Passage de Nabla en coordonnées cylindriques aux coordonnées cartésiennes). [Résolu] Gradient en coordonnées cylindriques • Forum • Zeste de Savoir. Mais je ne trouve pas encore la raison de pourquoi les deux apparaissent. Je pense qu'il y a un erreur de dénominateur quelque part, je cherche. Par contre, en faisant le chemin inverse, on remarque qu'on peut décomposer le Nabla en coordonnées cartésiennes avec l'identité cos²+sin²=1, et la ça marche. Et il me semble que ce qu'a écrit Sennacherib est faux. ∂ xx ∂ x - Edité par CorentinLA 31 mai 2016 à 15:31:31 Expression de nabla dans un repère cylindrique × Après avoir cliqué sur "Répondre" vous serez invité à vous connecter pour que votre message soit publié.