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Sur cette figure, les armatures sont des plaques, mais l'essentiel est que les faces en regard soient planes et parallèles. Il passe une ligne de champ par chaque point de l'espace compris entre les armatures et toutes ces lignes ne sont évidemment pas tracées. La démonstration que nous allons effectuer comprend 4 parties. a) Les quantités d'électricité réparties sur les faces planes des armatures ont des valeurs opposées: \(Q_A= - Q_B\) Démonstration: Désignons respectivement par \(\sigma_A\) et \(\sigma_B\) les densités superficielles de charge sur les faces planes des armatures \(\mathrm A\) et \(\mathrm B\). Appliquons le théorème des éléments correspondants à un tube de champ élémentaire, c'est-à-dire à un tube de champ très étroit. Notons \(\mathrm d S\) l'aire de la section droite de ce tube de champ. Les deux éléments correspondants portent les charges \(\sigma_A. Champ electrostatique condensateur plan en. \mathrm d S\) et \(\sigma_B. \mathrm d S\) qui ont des valeurs opposées: \(\sigma_A. \mathrm d S = - \sigma_B. \mathrm d S\) d'où \(\sigma_A = - \sigma_B\) L'armature \(A\) porte la charge: \(\displaystyle{Q_A = \sum_i \sigma_A ~ \mathrm d S_i}\) La somme \(\displaystyle{\sum}\) étant faite pour tous les éléments de surface \(\mathrm d S_i\) qui composent la face plane de l'armature \(\mathrm A\).
Supposons que la distance entre les armatures du condensateur soit d comme indiqué dans la figure ci-dessous. La différence de potentiel entre elles est donnée par: En utilisant le vecteur unitaire i pour écrire le vecteur champ électrique entre les plaques, nous avons: Nous pouvons écrire le vecteur d l sous la forme suivante: En substituant les deux vecteurs dans l'intégrale, nous obtenons: La capacité du condensateur plan est finalement: Durant la charge d'un condensateur, une charge dq positive est transférée depuis l'armature chargée négativement jusqu'à l'armature positive. Il est nécessaire de lui fournir une certaine quantité d'énergie sous forme de travail, car sinon la charge positive serait repoussée par l'armature chargée positivement. Champ electrostatique condensateur plan cadastral. Le travail nécessaire pour déplacer la charge dq depuis l'armature négative jusqu'à l'armature positive est donné par: Nous intégrons entre la charge nulle (condensateur déchargé) et la charge maximale du condensateur q pour obtenir: Et en écrivant q en fonction de la capacité du condensateur nous obtenons: L'énergie utilisée pour charger le condensateur reste stockée dans celui-ci.
Le flux \(\Phi\) du champ électrique vaut donc: \(\Phi = \frac{\sigma_A ~. ~ \mathrm d S}{\epsilon_0}\) Les flux à travers le tube de champ et à travers la surface \(\Sigma\) sont nuls. Il reste le flux à travers la section du tube de champ passant par le point \(P\). Le vecteur élément de surface \(\mathrm d \vec S\) et le champ électrique ont même direction et même sens. Le flux vaut: \(\Phi = \vec E. \mathrm d \vec S = E ~ \mathrm d S\) On obtient donc: \(E ~ \mathrm d S = \frac{\sigma_A ~. ~ \mathrm d S}{\epsilon_0}\) Le champ électrique a partout la même valeur. c) Le champ électrique est proportionnel à la d. d. p. entre les armatures \(E = \frac{V_A - V_B}{d}\) Démonstration: La d. est égale à la circulation du champ électrique le long d'une ligne de champ depuis le point \(\mathrm A\) sur la surface du conducteur chargé positivement jusqu'au point \(\mathrm B\) sur la surface du conducteur chargé négativement (voir la figure). Champ electrostatique condensateur plan simple. On a: \(\displaystyle{V_A - V_B = - \int_ \mathrm B^ \mathrm A \vec E. \mathrm d \vec M}\).
Exercices à imprimer pour la première S – Champ électrostatique Exercice 01: Condensateur On applique une tension U entre les deux plaques d'un condensateur plan. La charge de chaque armature est indiquée sur le schéma ci-contre. a. Donner la direction et le sens du champ électrostatique entre les armatures du condensateur. b. Représenter les lignes de champ électrostatique à l'intérieur du condensateur plan. c. Que peut-on dire du champ électrostatique entre les deux armatures? d. Sur le même schéma, représenter le vecteur champ en A. Exercice 02: Proton Un proton de charge e est placé dans une région où règne un champ électrostatique d'intensité E = 2 x 10 3 V. m -1. Donnée: charge élémentaire: a. En expliquant brièvement comment on procède, représenter, sur un schéma, l'allure des lignes de champ électrostatique et représenter en un point quelconque le champ électrostatique. Champ électrique dans un condensateur plan, cours. Calculer l'intensité de la force subie par le proton dans cette zone. Représenter cette force sur le schéma précédent.
Vous pouvez voir comment s'appellent les multiples et sous-multiples des unités du Système International à partir de la page unités de mesure. L'énergie du condensateur est donnée par: Cette page Comment calculer la charge et le champ d'un condensateur plan a été initialement publiée sur YouPhysics
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