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2. Propriétés des angles orientés. Propriétés: k k et k ′ k' sont deux réels; u ⃗ \vec u, v ⃗ \vec v et w ⃗ \vec w sont trois vecteurs non nuls. ( u ⃗; v ⃗) = ( u ⃗; w ⃗) + ( w ⃗; v ⃗) [ 2 π] (\vec u\;\ \vec v)=(\vec u\;\ \vec w)+(\vec w\;\ \vec v)[2\pi]; Si k k et k ′ k' sont de mêmes signes, alors ( k u ⃗; k ′ v ⃗) = ( u ⃗; v ⃗) [ 2 π] (k\vec u\;\ k'\vec v)=(\vec u\;\ \vec v)[2\pi]; Si k k et k ′ k' sont de signes contraires, alors ( k u ⃗; k ′ v ⃗) = π + ( u ⃗; v ⃗) [ 2 π] (k\vec u\;\ k'\vec v)=\pi + (\vec u\;\ \vec v)[2\pi]; ( u ⃗; v ⃗) = 0 [ π] (\vec u\;\ \vec v)=0[\pi] si et seulement si les vecteurs u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v sont colinéaires. III. Cosinus et sinus 1. Définitions et premières propriétés Un repère orthonormé ( O; i ⃗, j ⃗) (O\;\ \vec i\, \ \vec j) est dit direct si ( i ⃗; j ⃗) = + π 2 (\vec i\;\ \vec j)=+\frac{\pi}{2}; indirect si ( i ⃗; j ⃗) = − π 2 (\vec i\;\ \vec j)=-\frac{\pi}{2}. Trigonométrie exercices première s la. Soit x x un réel et M M son point associé sur le cercle trigonométrique. Le cosinus de x x est l'abscisse du point M M dans le repère ( O; i ⃗, j ⃗) (O\;\ \vec i\, \ \vec j); il est noté cos ( x) \cos (x) Le sinus de x x est l'ordonnée du point M M dans le repère ( O; i ⃗, j ⃗) (O\;\ \vec i\, \ \vec j); il est noté sin ( x) \sin (x) Dans le repère ( O; i ⃗, j ⃗) (O\;\ \vec i\, \ \vec j), le point M M associé au réel x x a pour coordonnées ( cos ( x); sin ( x)) (\cos (x)\;\ \sin (x)).
Fonctions trigonométriques Exercice 6 1. Déterminer la valeur exacte de $\cos{11π}/{6}$ 2. Dans quel quadrant du cercle trigonométrique se trouve le point M associé au réel ${11π}/{12}$? En déduire les signes de $\cos {11π}/{12}$ et de $\sin {11π}/{12}$ 3. On admet que, pour tout nombre $α$, on a: $\cos 2α=2\cos^2 α-1$. En déduire la valeur de $\cos {11π}/{12}$. 4. Montrer que $\sin {11π}/{12}={√6-√2}/{4}$. Solution... Corrigé 1. $\cos{11π}/{6}=\cos (2π-{π}/{6})=\cos (-{π}/{6})=\cos {π}/{6}={√3}/{2}$ Finalement: $\cos{11π}/{6}={√3}/{2}$ 2. On a: ${π}/{2}$<${11π}/{12}$<$π$. Donc le point M associé au réel ${11π}/{12}$ est dans le second quadrant du cercle trigonométrique. Par conséquent: $\cos {11π}/{12}≤0$ et $\sin {11π}/{12}≥0$ 3. Pour tout nombre $α$, on a: $\cos 2α=2\cos^2 α-1$. Trigonometrie exercices première s . Pour $α={11π}/{12}$, cela donne: $\cos {11π}/{6}=2\cos^2 {11π}/{12}-1$. Soit: ${√3}/{2}=2\cos^2 {11π}/{12}-1$ Donc: ${{√3}/{2}+1}/{2}=\cos^2 {11π}/{12}$ Et par là: $\cos {11π}/{12}=√{{√3+2}/{4}}$ ou $\cos {11π}/{12}=-√{{√3+2}/{4}}$ Or: $\cos {11π}/{12}≤0$ Donc: $\cos {11π}/{12}=-√{{√3+2}/{4}}$ Soit: $\cos {11π}/{12}=-{√{√3+2}}/{2}$ 4.
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de 3 minutes? 3. On appelle B le point du cercle tel que: Indiquer au bout de combien de temps le mobile passera en B pour la première fois. En quels autres instants t le mobile passera-t-il en B? La trigonométrie - 1S - Quiz Mathématiques - Kartable. 1) J'utilise la formule On sait que On obtient: Et donc ou On ne peut donc pas en déduire la valeur de. 2) On sait maintenant que. Donc, d'après le cercle trigonométrique et donc 3) exercice 2 exercice 3 On calcule: Or exercice 4 1) On sait que l'aire d'un parallélogramme se calcule selon la formule: (h étant la hauteur du parallélogramme et B la longueur de l'un des côtés perpendiculaires à la hauteur h) On trace donc la hauteur h en vert sur notre schéma (figure 2) et on place le point H, projeté orthogonal de C sur [AD] On cherche la longueur CH. On utilise donc la trigonométrie dans le triangle DCH rectangle en H. Donc Et donc 2) On cherche donc à résoudre l'équation: soit: En radian, on obtient: En degré, on obtient: exercice 5 1. Pour que le mobile repasse en A, il faut qu'il fasse un tour de cercle, cad.
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