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Publié / modifié par Jean-Luc Madoré le 16 septembre 2020 Objectif: Découvrir les pourcentages. Présentation de la fiche Qu'est-ce qu'un pourcentage? Le pourcentage est ici présenté comme une fraction dont le dénominateur est 100. Cette fiche de découverte requiert donc la bonne assimilation de ce qu'est une fraction. [Mots clefs: les fractions, les pourcentages]
Quelle définition pourriez-vous donner d'un pourcentage? Un pourcentage est une fraction d'un nombre dont le dénominateur est égal à 100. Expliquer aux élèves que les pourcentages sont aussi des situations de proportionnalité. Par exemple: Pour un même pourcentage de remise, plus le montant de l'achat sera important plus la remise sera importante. Ex: Avec une remise de 30%. Pour un achat de 100 € la remise sera de 30 € Pour un achat de 200 € la remise sera de 60 € …. On peut donc utiliser le tableau de proportionnalité pour trouver la valeur d'un pourcentage. B/Calculer un taux de pourcentage Demander aux élèves de remplir le tableau de la question 3 en binôme. 36En pourcentages, l’augmentation du prix de la tomate pelée en boîte entre janvier et mai 2022. Prix sans remise 100 200 50 300 150 120 230 Montant de la remise 30 60 15 90 45 36 69 Les élèves vont compléter le tableau en utilisant les propriétés de linéarité. Ils vont rencontrer des difficultés pour les deux dernières valeurs du tableau. Expliquer aux élèves que l'on peut directement calculer une remise sans passer par le tableau en procédant comme il suit: On cherche la valeur de 30% de 120 et donc de 30/100 de 120 30/100 de 120 c'est 30/100 x 120 = (30X 120)/100= (3 600)/100 = 36 Terminez de compléter le tableau en cherchant 30% de 230 30/100 de 230 c'est 30/100 x 230 = (30X 230)/100= (6 900)/100 = 69 Ecrire au tableau les taux de pourcentages suivants 50% de 80 / 20% de 30 / 80% de 35.
Dire aux élèves que nous allons utiliser un outil qui va faciliter le calcul des pourcentages. Calculez la valeur correspond à chaque taux de pourcentage en utilisant la fiche 2 de la découverte. Les pourcentages en cm2. 50% de 80 50/100 x 80 = (50X 80)/100= 4000 /100= 40 20% de 30 20/100 x 30 = (20X 30)/100= 600 /100= 6 80% de 35 80/100 x 35= (80X 35)/100= 2800 /100= 28 Conclusion: Un pourcentage est une fraction d'un nombre dont le dénominateur est 100. La valeur correspondante à un taux de pourcentage est une grandeur proportionnelle. Un pourcentage s'écrit avec le symbole% qui se lit « pour cent » Ex: 50% d'une quantité 50/100 x quantité 2/ Phase d'application Matériel Fiche exercices d'application 3/ Leçon Fiche leçon 4/ Phase d'entrainement Fiche exercices Fiche 2 outil de la découverte Fiche de préparation-Pourcentages-Séance 1 pdf Fiche de préparation-Pourcentages-Séance 1 rtf Découverte-Pourcentages-Séance 1 pdf Application-Pourcentages-Séance 1 pdf Application-Pourcentages-Séance 1-Correction pdf Leçon-Pourcentages-Séance 1 pdf Exercices-Pourcentages-Séance 1 pdf Exercices-Pourcentages-Séance 1-Correction pdf
Calcul du nombre de garçons Nombre de garçons = total du groupe x pourcentage de garçons = 30 x 60% = 30 x 60 / 100 = 1800 / 100 = 18 Il y a donc 18 garçons dans la classe. Conclusion: il y a 12 filles et 18 garçons dans la classe. Pour vérifier le résultat: 12 filles + 18 garçons = 30 ce qui correspond bien au nombre d'élèves de la classe. Augmenter en appliquant un pourcentage On peut exprimer une augmentation par un pourcentage. Pour augmenter en appliquant un pourcentage, on utilise la formule suivante: Nouveau Total du groupe = Total du groupe + Total du groupe x Pourcentage Le nombre d'élèves de l'École de musique de La Roche était de 30 élèves l'an passé. Cette année, le nombre d'élèves a augmenté de 50% par rapport à l'an passé. Quel est le nombre d'élèves cette année? 1. Il faut d'abord calculer le nombre d'élèves supplémentaires en appliquant le pourcentage. 2. Il faut ensuite recalculer le nouveau nombre d'élèves total. Pourcentages. 1. Calcul du nombre d'élèves supplémentaires Nombre d'élèves supplémentaires = 30 élèves x 50% = 30 x 50 / 100 = 1500 / 100 = 15 2.
Dans certains cas, le passage par l'unité est nécessaire. Par exemple, pour résoudre le problème «2 cm sur le papier représentent 5 km sur le terrain. La distance à vol d'oiseau entre deux villes est de 7 cm. Les pourcentages en co2 bonial. Quelle est la distance réelle? », le raisonnement peut être du type: 1 cm sur le papier représente 2, 5 km (deux fois moins que 2 cm), donc 7 cm sur le papier représentent 17, 5 km (sept fois plus que 1 cm) ou 6 cm + 1 cm correspond à 15 km + 2, 5 km. La mise en œuvre de ces raisonnements suppose que l'élève ait identifié qu'ils étaient pertinents pour la situation proposée. Si un seul couple de nombres en relation est fourni (par exemple, «6 objets coûtent 15 euros, combien coûtent 9 objets? »), il doit faire appel à des connaissances sociales (la relation entre quantité et prix est souvent une relation de proportionnalité). En revanche, la donnée de deux couples de nombres (ou plus) en relation lui permet d'inférer la relationb de proportionnalité (par exemple, « pour 50 g de chocolat, il faut 10 g de sucre et pour 100 g de chocolat, il faut 20 g de sucre; combien faut-il de sucre pour 325 g de chocolat?
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