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Exercices résolus Exercice 1 Soit la fonction: f(x, y) = -x deux - et deux + 6 trouver les fonctions g(x, y) = ∂ X F et h(x, y) = ∂ et F. Solution Prendre la dérivée partielle de F à l'égard de X, pour laquelle la variable et devient constant: g(x, y) = – 2x De même, on prend la dérivée partielle de g à l'égard de et, fabrication X constante, résultante pour la fonction h: h(x, y) = -2y Exercice 2 Évaluer pour le point (1, 2) les fonctions f(x, y) et g(x, y) de l'exercice 1. Interprétez les résultats. Solution Les valeurs sont substituées. x=1 et y=2 obtention: f(1, 2) = -(1) deux -(deux) deux + 6= -5 + 6 = 1 C'est la valeur que prend la fonction f lorsqu'elle est évaluée à ce point. Exercice corrigé dérivation partielle - YouTube. La fonction f(x, y) est une surface à deux dimensions et la coordonnée z=f(x, y) est la hauteur de la fonction pour chaque paire (x, y). Quand tu prends la paire (1, 2), la hauteur de la surface f(x, y) est z = 1. La fonction g(x, y) = – 2x représente un plan dans un espace tridimensionnel dont l'équation est z = -2x ou bien -2x + 0 et -z =0.
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Ce plan est perpendiculaire au plan xz et passer par le point (0, 0, 0). Lorsqu'il est évalué en x=1 et y=2 ensuite z = -2. Remarquez que la valeur z=g(x, y) est indépendant de la valeur attribuée à la variable et. Par contre, si la surface coupe f(x, y) avec l'avion y=c, avec c constante, on a une courbe dans le plan zx: z = -x deux –c deux + 6. Dans ce cas, la dérivée de z à l'égard de X correspond à la dérivée partielle de f(x, y) à l'égard de X: ré X z = ∂ X F. Lors de l'évaluation en binôme (x=1, y=2) la dérivée partielle en ce point ∂ X f(1, 2) est interprété comme la pente de la tangente à la courbe z= -x deux + 2 Sur le point (x=1, y=2) et la valeur de cette pente est -deux. Les références Ayres, F. 2000. Calcul. Dérivées directionnelles et dérivées partielles | CPP Reunion. 5e. McGraw Hill. Dérivées partielles d'une fonction en plusieurs variables. Extrait de: Leithold, L. 1992. Calcul avec géométrie analytique. HARLA, SA Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Mexique: Pearson Education. Gorostizaga JC Dérivés partiels. Extrait de: Wikipédia.
Propriétés des dérivées partielles La dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables, par rapport à l'une d'entre elles, est la dérivée ordinaire en ladite variable et en considérant le reste comme fixe ou constant. Pour trouver la dérivée partielle, vous pouvez utiliser les règles de différenciation des dérivées ordinaires. Voici les principales propriétés: Continuité Si une fonction f(x, y) a des dérivées partielles à X et et Sur le point (xo, moi) alors on peut dire que la fonction est continue en ce point.