Maths de terminale: exercice de logarithme népérien avec suite, algorithme. Variation de fonction, construction de termes. Exercice N°355:
On considère la fonction f définie sur l'intervalle]1; +∞[ par
f(x) = x / ( ln x). Ci-dessus, on a tracé dans un repère orthogonal la courbe C représentative de la fonction f ainsi que la droite D d'équation y = x. 1) Calculer les limites de la fonction f en +∞ et en 1. 2) Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle]1; +∞[. 3) En déduire que si x > e alors f(x) > e.
On considère la suite (u n) définie par:
{ u 0 = 5,
{ pour tout entier naturel n, u n+1 = f(u n). 4) Sur le graphique ci-dessus, en utilisant la courbe C et la droite D, placer les points A 0, A 1 et A 2 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives u 0, u 1 et u 2. TES/TL – Exercices – AP – Fonction logarithme népérien - Correction. On laissera apparents les traits de construction. 5) Quelles conjectures peut-on faire sur les variations et la convergence de la suite (u n)? 6) Étudier les variations de la suite (u n), et monter qu'elle est minorée par e.
7) En déduire que la suite (u n) est convergente.
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Logarithme Népérien Exercices Corrigés Pdf
On a donc pour ∀ x ∈]0;+∞[
Propriétés:
𝑙𝑜𝑔(10) = 1
(∀𝑥 > 0)(∀𝑟 ∈ ℚ)
𝑙𝑜𝑔(𝑥) = 𝑟 ⟺ 𝑥 = 10 r
log( 10 r) = r
𝑙𝑜𝑔(𝑥) > 𝑟 ⟺ 𝑥 > 10 𝑟
𝑙𝑜𝑔(𝑥) ≤ 𝑟 ⟺ 0 < 𝑥 ≤ 10 𝑟
Exercice
Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes
f (x)=ln(5 x +10)
SOLUTION
Condition d'existence de ln si: 5 x +10 >0 ⇔ 5 x >-10 ⇔ x > -2.
Déterminer le plus petit entier naturel $n$ tel que $u_n\ge 100$. b) ($u_n$) est une suite géométrique de raison $q=0. 9$ et $u_0=20$. Déterminer le plus petit entier naturel $n$ tel que $u_n\le 0. 1$. Exercice 12: inéquation du type a^n≤b - suite géométrique
Exercice 13: Logarithme et probabilité
Lotfi lance un dé non truqué à 6 faces. Combien de fois doit-il lancer ce dé au minimum pour que la
probabilité d'avoir au moins un six soit supérieure à $0, 999$. Exercice 14: Logarithme et emprunt à intérêts composés
On place un capital à $4\%$ par an à intérêts composés, c'est à dire qu'à la fin de chaque année, les
intérêts s'ajoutent au capital. Logarithme népérien exercices. Au bout de combien d'années, le capital aura-t-il doublé? Ce site vous a été utile? Ce site vous a été utile
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