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Bonjour, Je pense que c'est correct, mais Merci beaucoup pour une vérification! Soit le système de 2 équations: \(\left\{x+y=2\\ x^2y^2+4xy=m^2-4\right. \) où \(x\) et \(y\) sont les inconnues; \(m\) est un paramètre. Discuter l'existence et le nombre des solutions de ce système dans \(\mathbb{R}\) suivant les valeurs de \(m\). ____________________________________________________________________ Remarques: si je substitue dans la 2ème ligne, \(x\) ou \(y\) j'obtiens une équation du 3ème degré. Etude suivant les valeurs de m du nombre de solutions d'une équation - Forum mathématiques. La 1ère ligne du système est l'équation d'une droite, mais quid de la 2ème? Comme \(m\) intervient par son carré, peut-on simplifier la discussion? Avec cette forme, on peux construire un autre système avec les fonctions symétriques élémentaires: \(S=x+y\) et \(P=xy\). \(\left\{S=2\\ P^2+4P-m^2+4=0\right. \) Après ce changement d'inconnues le système est plus simple à étudier. La 2ème ligne est une équation du second degré en \(P\). Son discriminant: \(\Delta_m=16-4(4-m^2)=4m^2\ge0\). On en déduit simplement les deux solutions: \(P'=\dfrac{-4+2m}{2}=m-2\) et \(P''=\dfrac{-4-2m}{2}=-(m+2)\) A ce stade, les deux couples de solutions: \((2;\, m-2), \ (2;\, -(m+2))\), vont servir de coefficients dans l'équation du 2ème degré somme/produit et déterminer l'existence, suivant les valeurs de \(m\), des deux paires de solutions \((x, \, y)\) du système initial.
D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f\left(x\right) = 0 admet une unique solution sur \left]- \infty; -1 \right]. Sur \left[ -1; \dfrac{1}{3}\right]: f est strictement décroissante. f\left(-1\right) = 2 et f\left(\dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{22}{27}. Or 0 \notin \left[\dfrac{22}{27}; 2 \right]. Donc l'équation f\left(x\right) = 0 n'admet pas de solution sur \left[ -1; \dfrac{1}{3}\right]. Sur \left[ \dfrac{1}{3}; +\infty\right[: f est strictement croissante. f\left(\dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{22}{27} et \lim\limits_{x \to +\infty} f\left(x\right)= + \infty. Or 0 \notin \left[\dfrac{22}{27}; +\infty \right[. Donc l'équation f\left(x\right) = 0 n'admet pas de solution sur \left[ \dfrac{1}{3}; +\infty\right[. On conclut en donnant le nombre total de solutions sur I. Discuter les solutions suivant les valeurs d'un paramètre - SOS-MATH. L'équation f\left(x\right) = 0 admet donc une unique solution sur \mathbb{R}. Dans le tableau de variations, en suivant les flèches, on peut dès le début déterminer le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = k. Il ne reste ensuite qu'à rédiger la réponse de manière organisée.
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Bonjour à tous J'ai un exercice à faire pour mardi mais je ne comprends pas la dernière question:/ Voici l'énoncé: f est la fonction définie sur par f(x) = x 3 -3x²+2. C est la courbe représentant f dans un repère. a) Calculer f'(x) et étudier son signe b) Dresser le tableau de variation de f: On calcule f'(x) = 6x²-6x-12 = 324 supérieur à 0 donc il existe deux racines distinctes: x1 = -1 et x2 = 2 x! - -1 2 ----------------! ----------------------------------------------------------------- signes de f'(x)! +! -! + ----------------! ------------------------------------------------------------------- variations de f! 8! Discuter les solution d'une équation en fonction des valeurs d'un paramètre - Forum mathématiques. / \ /! / \ -19 / On obtiens un tableau de variation comme ça les / représentant les flèches c) Construisons dans un repère la courbe représentative de f: f(-3) = -44 f(-2. 5) = 19 f(-2) = -3 f(-1) = 8 f(0) = 1 f(1) -12 f(2) = -19 f(3) = -8 d) Graphiquement, discuter suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l'équation f(x) = m.
Pour chaque intervalle I_i, on procède de la manière suivante: On justifie que f est continue. On justifie que f est strictement monotone. On donne les limites ou les valeurs aux bornes de I_i. Soit J_i l'intervalle image de I_i par f, on détermine si k \in J_i. On en conclut: Si k \notin J_i alors l'équation f\left(x\right) = k n'admet pas de solution sur I_i. Si k \in J_i alors d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f\left(x\right) = k admet une unique solution sur I_i. On répète cette démarche pour chacun des intervalles I_i. On identifie trois intervalles sur lesquels la fonction f est strictement monotone: \left]- \infty; -1 \right], \left[ -1; \dfrac{1}{3}\right] et \left[ \dfrac{1}{3}; +\infty\right[. Discuter selon les valeurs de m le nombre de solutions 2019. On applique donc le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires trois fois. Sur \left]- \infty; -1 \right]: f est continue. f est strictement croissante. \lim\limits_{x \to -\infty} f\left(x\right)= - \infty et f\left(-1\right) = 2. Or 0 \in \left]-\infty; 2 \right].
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par djeidy 07-01-10 à 17:51 Soit P le polyn00me defini par: P(x)=x2+2(m-1)x+m-3. Discuter suivant les valeurs de m, le nombre et le signe des racines de ce polyn00me. Posté par sarriette re: Discuter suivant les valeurs de m 07-01-10 à 23:23 un petit bonsoir quand même? calcule ton discriminant: delta = [2(m-1)]²-4*(m-3) =2m²-4m-10 tu vois qu'il depend de m. quand delta est strictement positif, tu sais que le trinôme P(x) a deux solutions. quand delta est nul, P(x) a une seule solution quand delta est négatif, P(x) n'a pas de solution Il va falloir donc trouver le signe de delta. Et comme c'est encore un trinôme en m cette fois, te voici arrivé à l'étude du signe du trinome 2m²-4m-10 Tu calcules son delta, tu vois s'il y a des racines, et tu en déduis son signe. Discuter selon les valeurs de m le nombre de solutions b. à toi! Posté par mbciss re: Discuter suivant les valeurs de m 16-07-12 à 22:42 Bonjour, moi je trouve delta = 4m²-12m+16 si je me trompe pas et delta< 0 Posté par alb12 re: Discuter suivant les valeurs de m 16-07-12 à 23:02 il me semble que sarriette était dans les choux Ton discriminant est juste mais pourquoi dis-tu qu'il est négatif?
Mais que faire ensuite? Merci En effet c'est mieux, Donc si m = -1 ou -1/4, que vaut le discriminant de (Em(E_m ( E m )? et dans ce cas combien (Em(E_m ( E m ) possède de solutions Si - 1 < m < -1/4, quel est le signe du discriminant de (Em(E_m ( E m )? Discuter selon les valeurs de m le nombre de solutions web. et dans ce cas combien (Em(E_m ( E m ) possède de solutions Si m < -1 ou m > -1/4, quel est le signe du discriminant de (Em(E_m ( E m )? et dans ce cas combien (Em(E_m ( E m ) possède de solutions Si m = -1 ou -1/4, le dicriminant de Em vaut 0, et il y a 1 solution Si -1< m < -1/4,, le dicriminant est négatif et il n'y a pas de solutions Si m < -1 ou m > -1/4, le dicriminant est positif et il y a 2 solutions, mais lesquelles? Je n'arrive pas à voir le lien avec la question.
par lucette » 28 Sep 2007, 18:28 Quidam a écrit: Tu as calculé delta? C'est quoi ça? Pourquoi n'as-tu pas calculé R ou phi, ou epsilon? Parce que tu ne sais pas ce que sont R, ni phi, ni epsilon! Eh bien moi, je ne sais pas ce que c'est que ce delta dont tu parles! Tu n'es pas la seule, malheureusement! Il y en a aussi qui "font delta" (j'ai fait delta! )! Delta, (), c'est une lettre grecque qui peut signifier absolument n'importe quoi! On peut "calculer delta" après avoir dit de quoi il s'agissait! Ici je pense qu'il s'agit du discriminant d'une équation du second degré, non? Encore fallait-il que tu le dises! Parler de delta comme ça sans autre commentaires n'a pas de sens! Et qui a dit qu'il s'agissait d'une équation du second degré? De temps en temps, peut-être, mais pas toujours! oh làààààààà!! doucement! héhé oui j'ai rien précisé j'espère que vs me pardonnerez mon cher: nous avons bien à faire à du second degrè et je sais parfaitement ce que signifie delta en mathématiques! Mon cours je le connais, mais notre professeur nous demande à notre niveau de réfléchir, conjecturer, discuter etc, bref il y a des gens ici qui sont gentils et qui me mettent sur la voie alors j'y arrive mieux mais je fais mon travail moi même et je ne demande à personne de me dire le résultat sinon aucun intérêt!